О гомологических свойствах множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений

В исследованиях последних лет по теоремам существования решения задачи Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка установилась традиция опираться на теорию Лерэ–Шаудера либо на свойства оператора сдвига вдоль траекторий. Это же относится и к значительной части работ по теоремам существования периодических решений. Но первый из этих методов требует сильных ограничений на правую часть рассматриваемого уравнения, а второй до последнего времени давал менее сильные результаты. В настоящей статье теоремы о сохранении решений рассматриваемой задачи при гомотопии правой части (обычно выводимые из теории Лерэ–Шаудера) доказываются с использованием идей второго метода и предложенных ранее автором топологических структур, адекватных строению множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Наш метод нечувствителен к сложностям строения правых частей.
Библиография: 9 названий.