Линейные формы от значений $G$-функций и диофантовы уравнения

На основании полученной в работе одной довольно общей теоремы о $G$-функциях устанавливается существование эффективной верхней границы для решений некоторых диофантовых уравнений, в том числе имеющих вид
$$ a_1x^g_1-a_2x^g_2=p_1^{z_1}\cdots p_k^{z_k}G(x_1, x_2), $$
где $a_1,a_2, p_1,\dots,p_k$ – некоторые натуральные числа, $G(x_1,x_2)$ – многочлен небольшой степени. Граница имеет вид
$$ \max(|x_1|,|x_2|)\leqslant(\xi H(G))^{1/(g-\gamma-\operatorname{deg}G)}, $$
число $\gamma$ зависит от $a_1,a_2, p_1,\dots,p_k$ и явно выписано, а $\xi$ – эффективная положительная константа.
Библиография: 17 названий.