О разрешимости квазилинейных эллиптических уравнений произвольного порядка

Рассмотрены квазилинейные эллиптические уравнения произвольного порядка $2m\geqslant2$ с главным линейным оператором при общих линейных граничных условиях в пространстве $W_p^{2m}(\Omega)$, $p>1$.
Приведены теоремы об априорных оценках $\|u\|_{2m,p}$, выражаемых через $\|u\|_{k,\infty}\equiv\sum\limits_{|\gamma|\leqslant k}\sup\limits_\Omega|D^\gamma u(x)|$ с некоторым $k$, $0\leqslant k\leqslant 2m-1$, и через $\|u\|_{m,2}$ соответственно.
Для этих случаев получены характеристики степенного роста подчиненного нелинейного оператора относительно соответствующих производных. Построены контрпримеры, показывающие неулучшаемость полученных характеристик (без дополнительных предположений).
На основании приведенной теории априорных оценок установлена теорема о разрешимости определенных квазилинейных эллиптических задач при условии существования априорной оценки $\|u\|_{k,\infty}$ (для соответствующего семейства таких задач), получена также теорема о разрешимости краевой задачи Дирихле для некоторых квазилинейных эллиптических уравнений произвольного порядка.
Приведен пример.
Библиография: 11 названий.