Обобщенные решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза

В работе рассматривается задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза $u_t+u_{xxx}=uu_x$, $x\in\mathbf R^1$, $0<t<T$, с начальным условием $u(0,x)=u_0(x)$ в нелокальной постановке. В случае произвольной начальной функции $u_0(x)\in L^2(\mathbf R^1)$ доказывается существование обобщенного $L^2$-решения и исследуется его гладкость при $t>0$. Вводится класс корректности рассматриваемых обобщенных решений и в этом классе доказываются теоремы существования, единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных.
Библиография: 28 названий.