Задачи редукции в экспериментальных исследованиях

Пусть $\xi=Af+\nu$ – результат измерения непосредственно ненаблюдаемого сигнала $f\in R$, где $A\in\mathbf B(R\to\widetilde R)$, $R$, $\widetilde R$ – гильбертовы пространства, $\nu$ – случайный элемент $\widetilde R$, задающий погрешность измерения $Af$. Введем класс $\mathbf U$ операторов Гильберта–Шмидта, действующих из $R$ в $U$, и векторно-значную функцию $q(\,\cdot\,)$ на $\mathbf U$, задающую качество “приборов” из $\mathbf U$ так, что $q(U_1)<q(U_2)$, если качество $U_1$ выше, чем $U_2$. Если $R_{\varepsilon,\delta}$; $U_{\varepsilon,\delta}$ – решение задачи на минимум $\min\{\|RA-U\|\mid R\in\mathbf H_-$, $\mathbf E\|R\nu\|^2\leqslant\varepsilon$, $U\in\mathbf U$, $q(U)\leqslant\delta\}=\rho_{\varepsilon,\delta}$, то $R_{\varepsilon,\delta}\xi$ интерпретируется как искаженный шумом $R_{\varepsilon,\delta}\nu$ выходной сигнал “прибора” $R_{\varepsilon,\delta}A$, с точностью до $\rho_{\varepsilon,\delta}$ совпадающего с “прибором” $U_{\varepsilon,\delta}$ гарантированного качества $q(U_{\varepsilon,\delta})\leqslant\delta$. В работе изучаются свойства редукции измерения $\xi\to R_{\varepsilon,\delta}\xi$, рассмотрены вопросы оптимального планирования измерений.
Рисунков: 2.
Библиография: 8 названий.