Тождества со следом и центральные полиномы в матричных супералгебрах $M_{n,k}$

Дано полное описание тождеств со следом для матричных супералгебр $M_{n,k}=\biggl\{\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\biggr\}$, где $a_{11}$, $a_{22}$ – квадратные матрицы порядков $n$, $k$ соответственно над четными элементами алгебры Грассмана $G$ со счетным числом образующих; $a_{12}$, $a_{21}$ – прямоугольные матрицы типов $n\times k$ и $k\times n$, соответственно с нечетными элементами алгебры Грассмана $G$. Выявлена связь между полилинейными тождествами со следом степени $l$ алгебры $M_{n,k}$ и неприводимыми представлениями симметрической группы порядка $(l+1)!\,$. Доказано, что над полем нулевой характеристики все тождества со следом алгебры $M_{n,k}$ следуют из тождеств степени $nk+n+k$, выполняющихся в этой алгебре. Для каждой алгебры $M_{n,k}$ над полем произвольной характеристики явно указан центральный полином.
Библиография: 7 названий.