Дифференциальный оператор с полиномиальными коэффициентами в классах целых функций с заданной оценкой индикатора

В работе рассматривается дифференциальный оператор $\displaystyle L+\sum_{k\geqslant0}p_k(z)\frac{d^k}{dz^k}$ (конечного или бесконечного порядка) с полиномиальными коэффициентами степени $n_k$, удовлетворяющих условию $\varlimsup_{k\to\infty}n_k/k<1$. При некоторых ограничениях на рост коэффициентов доказана нормальная разрешимость и вычислен индекс $L$ в пространствах $[\rho,g(\theta)]$, $[\rho,g(\theta))$ целых функций конечного порядка, индикаторы которых при порядке $\rho$ мажорируются тригонометрически $\rho$-выпуклой функцией $g(\theta)$.
Ранее оператор $L$ исследовался Ю. Ф. Коробейником и автором в случае $g(\theta)\equiv\operatorname{Const}$. Более сложная природа $[\rho,g(\theta)]$ (по сравнению с $[\rho,\sigma]$) потребовала применения нового метода, существенным моментом которого является установление нетеровости операторов $z^s\,\frac{d^k}{dz^k}-\lambda I$ в банаховых пространствах целых функций с весами $\exp k(\theta)r^\rho$.
Библиография: 15 названий.