|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Бифуркация капиллярной минимальной поверхности в слабом гравитационном
поле
А. Ю. Борисович
Аннотация:
В работе исследуется одна вариационная краевая эллиптическая задача
в выпуклой области $\Omega \subset \mathbb R^2$ с параметром Бонда
$\lambda \in \mathbb R$, возникшая в гидромеханике и тесно связанная
с проблемой Плато. Она описывает поведение эластичной поверхности,
разделяющей две жидкие или газообразные среды, при изменении
гравитационного поля. При отсутствии силы тяжести $\lambda =0$
и решением задачи является минимальная поверхность. В работе исследуется поведение этой поверхности при появлении гравитации (потеря устойчивости, бифуркации).
Метод исследования основан на редукции задачи к операторному уравнению
в пространствах Гёльдера или Соболева с нелинейным фредгольмовым
индекса 0 оператором, зависящим от параметра $\lambda $, и на применении к полученному уравнению теоремы Крендала–Рабиновича о простой точке бифуркации,
метода конечномерной редукции Ляпунова–Шмидта, метода ключевой функции Ю. И. Сапронова. В работе получены общие как необходимые, так и достаточные условия бифуркации в данной задаче. Детально исследована ситуация, когда
область $\Omega$ круг или квадрат.
Библиография: 27 названий.
Поступила в редакцию: 28.05.1996
Образец цитирования:
А. Ю. Борисович, “Бифуркация капиллярной минимальной поверхности в слабом гравитационном
поле”, Матем. сб., 188:3 (1997), 17–48; A. Yu. Borisovich, “Bifurcation of a capillary minimal surface in a weak gravitational field”, Sb. Math., 188:3 (1997), 341–370
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm209https://doi.org/10.4213/sm209 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v188/i3/p17
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 402 | PDF русской версии: | 185 | PDF английской версии: | 15 | Список литературы: | 68 | Первая страница: | 1 |
|