О сходимости галеркинских приближений к решению задачи Дирихле для некоторых общих уравнений

Рассматривается задача Дирихле с нулевыми граничными значениями для квазилинейного оператора дивергентного вида
$$ Au=\sum_{\alpha\in\mathrm E}D^\alpha A_\alpha(x,D^{\gamma^1}u,\dots,D^{\gamma^N}u), $$
где $\mathrm E=\{\gamma^1,\dots,\gamma^N\}$ – конечный набор мультииндексов, $x$ меняется в области $\Omega$, когда оператор $A$, вообще говоря, не является эллиптическим.
С определенными ограничениями на рост коэффициентов $A_\alpha(x,\xi)$ при $|\xi|\to\infty$ и на область $\Omega$ доказывается, что задача Дирихле для уравнения $Au=f$ при произвольной $f\in L_2(\Omega)$ имеет слабое решение в классе $H$, естественным образом порожденном оператором $A$. При этом доказывается, что к этому решению слабо в $H$ сходится последовательность галеркинских решений.
Библиография: 30 названий.