Длинноволновая асимптотика решения гиперболической системы уравнений

Рассматривается задача Коши для гиперболической системы уравнений с малым параметром $\varepsilon$:
\begin{gather*} [\partial_t+\lambda_i(\xi,\tau)\partial_x]u_i=\varepsilon[A_i(U,\xi,\tau)\partial_xU+b_i(U,\xi,\tau)],\qquad t>0; \\ u_i(x,t,\varepsilon)|_{t=0}=\varphi_i(x,\xi),\quad x\in\mathbf R^1;\quad i=1,\dots,m;\quad\xi=\varepsilon x,\quad\tau=\varepsilon t. \end{gather*}
Предполагается, что начальный вектор $\Phi(x,\xi)=(\varphi_1,\dots,\varphi_m)$ имеет асимптотику
$$ \Phi(x,\xi)=\Phi^\pm(\xi)+O(x^{-N}),\qquad x\to\pm\infty,\quad\forall\,N,\quad\forall\,|\xi|\leqslant M_0. $$
Методом сращивания построено полное асимптотическое разложение решения $U(x,t,\varepsilon)$ при $\varepsilon\to0$, равномерное в большой области $0\leqslant|x|$, $t\leqslant O(\varepsilon^{-1})$. При этом выделено несколько подобластей, в которых разложение представляется в виде различных рядов. В этих подобластях характерными являются следующие пары переменных: $x$, $t$; $\xi$, $\tau$; $\sigma_\alpha$, $\tau$, $\alpha=1,\dots,m$; здесь $\sigma_\alpha=\varepsilon^{-1}\omega_\alpha(\xi,\tau)$, $\partial_\tau\omega_\alpha+\lambda_\alpha\partial_\xi\omega_\alpha=0$, $\omega_\alpha(\xi,0)=\xi$.
Библиография: 20 названий.