Об эффективном аналитическом продолжении степенных рядов

Проблема эффективности аналитического продолжения, возникшая в результате критического анализа затруднений вейерштрассовского подхода к основам теории аналитических функций, являлась предметом многочисленных классических исследований (Адамар, Борель, Ле Руа, Миттаг-Леффлер, Линделёф, Полиа и др.). В данной статье обсуждаются два связанных с ней вопроса.
Во-первых, привлечением результатов теории приближений целыми функциями удается, грубо говоря, получить обращение известной теоремы Ле Руа и Линделёфа об аналитическом продолжении степенных рядов в угловые области, с дальнейшим ее обобщением и уточнением.
Во-вторых, обсуждается вопрос об эффективности методов суммирования применительно к степенным рядам за пределами круга их сходимости. Доказывается, что классические условия обобщенной звездности Миттаг-Леффлера–Линделёфа на область суммируемости являются по существу необходимыми.
Библиография: 19 названий.