О двух методах исследования обратимости операторов из $C^*$-алгебр, порожденных динамическими системами

В работе изучаются операторы вида
$$ bu(x)=\sum a_k(x)u(\alpha_k^{-1}(x)) $$
в пространстве $L_2(X,\mu)$, где $a_k$ – заданные функции, $\alpha_k\colon X\to X$ – заданные биективные отображения, а также класс $C^*$-алгебр, включающий алгебры, порожденные рассматриваемыми операторами. Доказана теорема об изоморфизме таких алгебр и в качестве следствия получено утверждение об инвариантности спектра относительно вращений, о совпадении спектра операторов в разных пространствах, о совпадении множества фредгольмовых операторов из рассматриваемого класса с множеством обратимых. Описаны два метода исследования на обратимость операторов из рассматриваемых алгебр. Первый метод основан на установлении связи между обратимостью оператора $b$ и гиперболичностью построенного по нему линейного расширения $\beta$. Второй метод основан на построении по оператору $b$ семейства операторов $\pi_x(b)$ из алгебры, порожденной классическими операторами взвешенного сдвига в $l_2$, такого, что оператор $b$ обратим тогда и только тогда, когда обратимы все операторы $\pi_x(b)$.
Библиография: 47 названий.