Теорема о независимости и ее следствия

Доказывается следующая теорема: пусть $A_1,\dots,A_d$ – линейные операторы в векторном пространстве $V$, $v\in V$ и слово $C=A_{k_1}A_{k_2}\dots A_{k_n}$ максимально в правом лексикографическом порядке среди всех слов длины $n$, удовлетворяющих условию $Cv\ne0$. Если все операторы, отвечающие подсловам слова $C$, нильпотентны, то векторы $v$, $A_{k_n}v$, $A_{k_{n-1}}A_{k_n}v,\dots,A_{k_1}A_{k_2}\cdots A_{k_n}v$ независимы.
В качестве следствия приводится доказательство гипотезы И. П. Шестакова о количестве ниль-условий, необходимых для нильпотентности подалгебры алгебры матриц.
Библиография: 5 названий.