Оценки сингулярных чисел оператора вложения Карлесона

Пусть $H^2$ – класс Харди в единичном круге $D$, $\mu$ – конечная борелевская мера в $D$. Теорема Карлесона описывает условия на меру $\mu$, при которых соответствующий оператор вложения $J\colon H^2\to L_2(\mu)$ (оператор Карлесона) ограничен. Из этой теоремы легко вытекает критерий компактности оператора $J$ в терминах меры $\mu$.
Данная работа посвящена дальнейшему изучению оператора Карлесона. Приводятся близкие к точным оценки сверху сингулярных чисел оператора $J$ в терминах интенсивности меры $\mu$. Для мер, носитель которых прилегает к единичной окружности по множеству ненулевой линейной меры (и некоторых других условиях), получена асимптотическая формула. Начато изучение мер, носитель которых имеет одну точку на единичной окружности. Приводится также решение одной задачи из теории рациональной аппроксимации, поставленной А. А. Гончаром.
Библиография: 17 названий.