|
Математический сборник (новая серия), 1985, том 126(168), номер 2, страницы 267–285
(Mi sm1937)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Представление измеримых функций многих переменных кратными тригонометрическими рядами
Ф. Г. Арутюнян
Аннотация:
Пусть $\{M_k\}_1^{+\infty}$ и $\{N_k\}_1^{+\infty}$ – последовательность натуральных чисел с условием $M_k-N_k\to+\infty$ при $k\to+\infty$. В работе доказывается, что для любой измеримой п.в. конечной функции $m$ переменных $f(x_1,\dots,x_m)$,
$0\leqslant x\leqslant2\pi$, существует $m$-кратный тригонометрический ряд
$$
\sum_{j_s\in I,\,1\leqslant s\leqslant m}
\operatorname{Re}\bigl(a_{j_1,\dots,j_m}e^{i(j_1x_1+\dots+j_mx_m)}\bigr)
$$
(где $I=\bigcup_{k=1}^{+\infty}\{j:N_k\leqslant j\leqslant M_k\}$), который п.в. суммируется к функции $f(x_1,\dots,x_m)$ одновременно всеми классическими методами суммирования.
Одновременно указываются такие последовательности $\{M_k\}$ и $\{N_k\}$ (с вышеуказанным свойством), что ни один ряд
$$
\sum_{n\in I}\operatorname{Re}\bigl(a_ne^{inx}\bigr)
$$
не может сходиться к $+\infty$ на множестве положительной меры.
Библиография: 13 названий.
Поступила в редакцию: 19.10.1983
Образец цитирования:
Ф. Г. Арутюнян, “Представление измеримых функций многих переменных кратными тригонометрическими рядами”, Матем. сб., 126(168):2 (1985), 267–285; F. G. Arutyunyan, “Representation of measurable functions of several variables by multiple trigonometric series”, Math. USSR-Sb., 54:1 (1986), 259–277
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1937 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v168/i2/p267
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 322 | PDF русской версии: | 112 | PDF английской версии: | 10 | Список литературы: | 40 |
|