О сингулярных многопараметрических дифференциальных операторах. Теоремы разложения

Рассматривается многопараметрическая спектральная задача вида
$$ l_j(y_j)+\sum_{k=1}^n\lambda_kb_{jk}(x_j)y_j(x_j)=0,\quad-\infty\leqslant a_j<x_j<b_j\leqslant+\infty,\quad j=1,2,\dots,n, $$
где
\begin{gather*} l_j(y_j)=(-1)^{k_j}(p_{j0}(x_j)y_j^{(k_j)}(x_j))^{(k_j)}+(-1)^{k_j-1}(p_{j1}(x_j)y_j^{(k_j-1)}(x_j))^{(k_j-1)}+\dots+ \\ +p_{j,2k_j}(x_j)y_j(x_j), \\ p_{js_j}\in C^{(2k_j-s_j)}((a_j,b_j)),\qquad b_{jk}\in C((a_j,b_j)),\qquad p_{j0}(x_j)\ne0, \end{gather*}
и хотя бы для одного из этих уравнений концы $a_j$, $b_j$ являются сингулярными,
$$ s_j=0,1,\dots,2k_j,\qquad j=1,2,\dots,n,\qquad k=1,2,\dots,n, $$
все функции $p_{js_j}$, $b_{jk}$ – вещественнозначные и выполняется естественное условие независимости
$$ \det\{b_{jk}(x_j)\}_{j,k=1}^n>0,\qquad x_j\in(a_j,b_j). $$

Доказаны равенство Парсеваля и соответствующая теорема разложения по собственным функциям этой многопараметрической задачи. Основные результаты работы, в частном случае, дают решение поставленной П. Дж. Брауне в 1974 г. проблемы о сингулярных многопараметрических операторах типа Штурма–Лиувилля на $(-\infty,\infty)$.
Библиография: 33 названия.