О линейной независимости производных по Келдышу цепочек у аналитических в полуплоскости оператор-функций

Установлены признаки линейной независимости производных по М. В. Келдышу цепочек, построенных по корневым векторам аналитических в левой полуплоскости функций со значениями в множестве операторов, действующих в гильбертовом пространстве $\mathfrak H$. В частности, рассмотрена оператор-функция $L(\lambda )=L_0+\lambda L_1+\dots +\lambda^nL_n$. Пусть $\operatorname{Im}L(i\tau )\geqslant0$ при $\tau\in\mathbf R$ и ноль не принадлежит числовой области оператора $L(i\tau_0)$ для некоторого $\tau_0\in\mathbf R$. Обозначим через $x_{\mu}$ собственный вектор $L(\tau)$, отвечающий характеристическому числу $\mu$, а через $M$ – ту часть характеристических чисел $\mu$, для которых $\operatorname{Re}\mu<0$ и $i(L'(\mu)x_\mu,x_\mu)<0$ при $\operatorname{Re}\mu=0$. Тогда доказано, что векторы $\widetilde y_\mu=\{x_\mu,\mu x_\mu,\dots,\mu^{m-1}x_\mu\}$, принадлежащие прямой сумме $m$ экземпляров пространства $\mathfrak H$, линейно независимы, когда $\mu\in M$, a $m\geqslant [(n+1)/2]$. Если же оператор $(i)^nL_n\geqslant0$, то это утверждение справедливо и при $m=[n/2]$. Показана связь полученных результатов с вопросом единственности решения задачи на полуоси для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Библиография: 7 названий.