Синтез оптимальных траекторий на пространствах представлений групп Ли

Пусть $X$ – пространство представления группы Ли $G$; $\omega$ – дифференциальная форма первой степени на $X$; $K(x)$ – поле замкнутых, выпуклых конусов на пространстве $X$. Рассматривается задача 1 минимизации интеграла от дифференциальной формы $\omega$ по кривым, удовлетворяющим некоторым граничным условиям и являющимся решениями дифференциального включения $\dot x(t)\in K(x(t))$. Задача 1 предполагается эквивариантной в том смысле, что поле конусов $K(x)$ и дифференциальная форма $\omega$ инвариантны относительно действия группы $G$. Для задачи 1 вводится понятие вполне экстремального многообразия, являющееся аналогом понятия вполне геодезического многообразия риманова или финслерова пространства. Доказывается серия теорем о вполне экстремальных многообразиях для основных представлений групп Ли. С помощью этих теорем, а также техники, развитой в предшествующих работах автора, строится синтез оптимальных траекторий для ряда многомерных эквивариантных задач.
Рисунков: 4.
Библиография: 13 названий.