Прямая и обратная задача рассеяния для одномерного возмущенного оператора Хилла

В настоящей работе рассмотрена задача рассеяния на одномерной периодической решетке $p(x)$ с примесным потенциалом $q(x)$. Построена стационарная матрица рассеяния по асимптотике рассеянных волн, изучены ее свойства и доказано ее совпадение с определенным обычным образом нестационарным оператором рассеяния в квазиимпульсном представлении невозмущенного оператора $H_0$. Решена также обратная задача рассеяния, т.е. задача восстановления $q(x)$ по $p(x)$ и по данным рассеяния. Здесь мы следуем схеме, восходящей к известным работам В. А. Марченко и Л. Д. Фаддеева. Однако решение обратной задачи при наличии периодической решетки потребовало значительной модификации классических рассуждений. Аналитической основой служит теория так называемого “глобального” квазиимпульса. В работе найдены условия на данные рассеяния, которые являются необходимыми при конечном втором моменте и достаточными, чтобы существовал единственный примесный потенциал с данными характеристиками рассеяния и конечным первым моментом.
Библиография: 28 названий.