Сходимость совместных аппроксимаций Паде для одного класса функций

Изучаются рациональные аппроксимации марковской функции, имеющие с ней наибольший порядок касания в бесконечности, знаменатель которых инвариантен относительно умножения аргумента на корни некоторой фиксированной степени из единицы (такие конструкции применяются в ряде задач теории чисел). При минимальных ограничениях на меру имеет место сходимость аппроксимаций. Более того, знаменатели аппроксимаций и соответствующие им функции второго рода имеют логарифмическую асимптотику, которая записывается в терминах некоторой экстремальной меры, совпадающей в простейшем случае с мерой Чебышёва. Найден явный вид экстремальной меры в общем случае, а именно: функция, обратная функции распределения, выражена через элементарные, вычислены степенные моменты, установлена связь марковской функции экстремальной меры с алгебраическими уравнениями и обобщенными гипергеометрическими функциями.
Библиография: 10 названий.