О базисности системы Хаара в пространстве $\mathscr L^{p(t)}([0,1])$ и принципе локализации в среднем

Пусть $p=p(t)$ – измеримая функция, заданная на $[0,1]$. Если $p(t)$ существенно ограничена на $[0,1]$, то через $\mathscr L^{p(t)}([0,1])$ обозначим множество измеримых функций $f$, определенных на $[0,1]$, для которых $\int_0^1|f(t)|^{p(t)}\,dt<\infty$. Пространство $\mathscr L^{p(t)}([0,1])$ при $p(t)\geqslant1$ является нормированным пространством с нормой
$$ \|f\|_p=\inf\biggl\{\alpha>0:\int\limits_0^1\bigg|\frac{f(t)}\alpha\bigg|^{p(t)}\,dt\leqslant1\biggr\}. $$

В работе рассмотрен вопрос о базисности системы Хаара в пространстве $\mathscr L^{p(t)}([0,1])$. Получены в определенном смысле окончательные условия на функцию $p(t)$, при соблюдении которых система Хаара является базисом пространства $\mathscr L^{p(t)}([0,1])$. Вводится понятие принципа локализации в среднем и показана его связь с пространством $\mathscr L^{p(t)}([0,1])$.
Библиография: 2 названия.