Оценка для числа слагаемых в проблеме Гильберта–Камке. II

В статье доказывается, что существуют целые $A_1,\dots,A_n$ такие, что для разрешимости в целых $x_1,\dots,x_s$ системы сравнений
$$ \sum^s_{i=1}\binom{x_i}j=A_j(\bmod 2^{\alpha(n,j)}),\qquad j=1,\dots,n, $$
где $\alpha(n,j)$ – показатель наибольшей степени 2, делящей $(n!/(j-1)!)2^{[(n-j+1)/2]+1}$, необходимо условие $s\geqslant H(n)$, где
$$ H(n)=\sum_{0\leqslant k\leqslant[\ln n/\ln 2]}2^k(2^{[n/2^k]}-1). $$
Отсюда для числа слагаемых $r(n)$ в проблеме Гильберта–Камке выводится оценка $r(n)\geqslant H(n)$. В сочетании с результатом предыдущей статьи это дает формулу $r(n)=H(n)$ при $n\geqslant12$.
Библиография: 4 названия.