Асимптотика фундаментального решения параболического уравнения при $t\to\infty$

Исследуется поведение при $t\to\infty$ фундаментального решения $G(x,s,t)$ задачи Коши для уравнения $v_t-v_{xx}-a(x)v_x-b(x)v=0$ с бесконечно дифференцируемыми, убывающими при $|x|\to\infty$ коэффициентами $a(x)$, $b(x)$. Для случая, когда функции $a(x)$, $b(x)$ при $x\to\pm\infty$ разлагаются в асимптотические ряды вида:
\begin{gather*} a(x)=a_1|x|^{-\alpha_1}+\dots+a_i|x|^{-\alpha_i}+\dotsb, \\ b(x)=b_1|x|^{-\beta_1}+\dots +b_i|x|^{-\beta_i}+\dotsb, \end{gather*}
где $\alpha_m$, $\beta_m\uparrow\infty$ при $m\to\infty$, $\alpha_1>1$ , $\beta_1>2$, построено и обосновано асимптотическое разложение фундаментального решения $G(x,s,t)$ с точностью до любой степени $t^{-1}$ равномерно относительно всех $x$ и $s$ из $\mathbf R^1$.
Библиография: 12 названий.