|
Эта публикация цитируется в 29 научных статьях (всего в 29 статьях)
Обратимость неавтономных дифференциально-функциональных операторов
В. Е. Слюсарчук
Аннотация:
Пусть $C^{(m)}$ – банахово пространство непрерывных и ограниченных на $R$ вместе с произвольными до $m$-го порядка включительно $E$-значных функций $x=x(t)$ ($E$ – конечномерное банахово пространство) с нормой $\|x\|_{C^{(m)}}=\sup_{t\in R,k=\overline{0,m}}\big\|\frac{d^kx(t)}{dt^k}\big\|_E$; $C_\omega^{(m)}$ – банахово пространство $\omega$-периодических функций $x=x(t)$ с нормой $\|x\|_{C_\omega^{(m)}}=\|x\|_{C^{(m)}}$.
Доказывается
Теорема. {\it Пусть$:$
$1)\ A$ – $c$-вполне непрерывный элемент пространства $L(C^{(m)},C^{(0)})(m\geqslant0);$
$2)\ \operatorname{Ker}\bigl(\frac{d^m}{dt^m}+A\bigr)=0;$
$3)$ существуют вполне непрерывные операторы $A_\omega\in L(C_\omega^{(m)},C_\omega^{(0)})$ $(\omega>0),$ для которых
$$
\lim_{\omega\to+\infty}\sup_{\|x\|_{C_\omega^{(m)}}=1,|t|<T}\|(Ax)(t)-(A_\omega x)(t)\|_E=0\qquad\forall\,T>0
$$
и
$$
\varlimsup_{\omega\to+\infty}\inf_{\|x\|_{C_\omega^{(m)}}=1}\max_{t\in[-\frac\omega2,\frac\omega2]}\bigg\|\frac{d^mx(t)}{dt^m}+(A_\omega x)(t)\bigg\|_E>0.
$$
Тогда оператор $\frac{d^m}{dt^m}+A$ имеет $c$-непрерывный обратный.}
С помощью этого утверждения исследуется обратимость широкого класса
операторов, содержащего, в частности, устойчивые по Пуассону операторы.
Библиография: 22 названия.
Поступила в редакцию: 28.03.1985
Образец цитирования:
В. Е. Слюсарчук, “Обратимость неавтономных дифференциально-функциональных операторов”, Матем. сб., 130(172):1(5) (1986), 86–104; V. E. Slyusarchuk, “Invertibility of nonautonomous functional-differential operators”, Math. USSR-Sb., 58:1 (1987), 83–100
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1851 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v172/i1/p86
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 410 | PDF русской версии: | 109 | PDF английской версии: | 9 | Список литературы: | 64 |
|