Спектральный анализ несамосопряженного дифференциального оператора, возникающего в одномерной задаче рассеяния на броуновской частице

В работе исследуется оператор $H=-\partial_{xx}+i\varkappa\partial_{yy}+q(x-y)\cdot$, возникающий при усреднении решения уравнения Шрёдингера со случайным нестационарным потенциалом. Анализ оператора сводится к изучению семейства одномерных операторов
$$ B_p=-\frac{d^2}{dx^2}+2p\frac d{dx}+\frac{q(x)}{1-i\varkappa},\qquad p\in\mathbf R. $$

Изучено расположение дискретного и непрерывного спектра операторов $B_p$ и $H$. Получено разложение по собственным функциям операторов $B_p$ в $L_2(\mathbf R)$ при почти всех $p$ и оператора $H$ на плотном в $L_2(\mathbf R^2)$ множестве.
Рисунок: 1.
Библиография: 4 названия.