О некоторых классах подстановок с теоретико-числовыми ограничениями на длины циклов

Исследуется множество $S_n(M)$ подстановок степени $n$, имеющих лишь циклы, длины которых являются числами из фиксированного множества $M$. Множество $M$ выделяется из множества всех натуральных чисел наложением некоторых теоретико-числовых условий. Доказываются следующие утверждения:
1) если $|S_n(M)|$ – мощность конечного множества $S_n(M)$, то существуют положительные постоянные $A$ и $\gamma$, $0<\gamma<1$, такие, что $\frac{|S_n(M)|}{n!}=An^{\gamma-1}(1+O((\ln n)^{-1/2}(\ln\ln n)^2))$, $n\to\infty$;
2) если на конечном множестве $S_n(M)$ введено равномерное распределение вероятностей, и если $\eta_n$ – число циклов случайной подстановки из множества $S_n(M)$, то случайная величина $\eta_n'=(\eta_n-\gamma\ln n)$ $(\gamma\ln n)^{-1/2}$ при $n\to\infty$ асимптотически нормальна с параметрами 0 и 1.
Библиография: 4 названия.