Псевдодифференциальные операторы на $\mathbf R^n$ и предельные операторы

Рассматривается вопрос о фредгольмовости и спектральных свойствах псевдодифференциальных операторов на $\mathbf R^n$, с символом, удовлетворяющим следующим оценкам:
\begin{equation} |\partial^\beta_x\partial^\alpha_\xi a(x,\xi)|\leqslant C_{\alpha\beta}\lambda(x,\xi)\qquad\forall\,\alpha,\beta,C_{\alpha\beta}>0, \end{equation}
где $\lambda(x,\xi)$ – базисная функция.
Как следует из (1) дифференцирование символа не улучшает его поведения на бесконечности.
Для псевдодифференциального оператора вводится семейство предельных операторов. Доказана теорема, дающая необходимые и достаточные условия фредгольмовости в терминах обратимости семейства предельных операторов. В этих же терминах формулируются некоторые свойства спектра. Приведены примеры, иллюстрирующие основные рузультаты работы.
Библиография: 14 названий.