Неулучшаемость оценок постоянных Гёльдера для решений линейных эллиптических уравнений с измеримыми коэффициентами

Рассматривается вопрос о справедливости оценки внутри области в норме пространств Гёльдера $C^\beta$, не зависящей от гладкости коэффициентов $a_{ij}=a_{ij}(x)$, для решений линейных эллиптических уравнений $a_{ij}u_{x_ix_j}=0$, где $\nu|l|^2\leqslant a_{ij}l_il_j\leqslant\nu^{-1}|l|^2$ при всех $l=(l_1,\dots,l_n)\in E_n$ ($n\geqslant2$, $\nu=\mathrm{const}>0$). Известно (Крылов Н. В., Сафонов М. В., РЖМат, 1980, 6Б433), что такая оценка имеет место для достаточно малых показателей $\beta\in(0,1)$, зависящих от $n$ и $\nu$. В работе доказывается, что эта зависимость существенна: для всякого $\beta_0\in(0,1)$ можно задать постоянную $\nu\in(0,1)$ и для нее построить в $E_3$ последовательность эллиптических уравнений указанного вида с гладкими коэффициентами, решения которых равномерно сходятся в единичном шаре к функции, не принадлежащей классу $C^{\beta_0}$.
Библиография: 5 названий.