О производной целого ряда Дирихле

Для возрастающей к $+\infty$ последовательности $\Lambda=(\lambda_n)$ неотрицательных чисел через $S(\Lambda)$ обозначим класс абсолютно сходящихся в $\mathbf C$ рядов Дирихле $F(s)=\sum_{n=0}^\infty a_n\exp(s\lambda_n)$, $s=\sigma+it$. Если $F\in S(\Lambda)$, пусть $M(\sigma)=\sup\{|F(\sigma+it)|:t\in\mathbf R\}$, $L(\sigma)=M'(\sigma)/M(\sigma)$, a $\lambda_{\nu(\sigma)}$ – центральный показатель. Доказано, что для того чтобы для каждой функции $F\in S(\Lambda)$ выполнялось соотношение $L(\sigma)\sim\lambda_{\nu(\sigma)}$ при $0\leqslant\sigma\to+\infty$ вне некоторого множества конечной меры, необходимо и достаточно, чтобы $\sum^\infty_{n=0}\frac1{n\lambda_n}<\infty$. В случае, когда на убывание коэффициентов $a_n$ наложено дополнительное ограничение, это условие можно ослабить.
Библиография: 10 названий.