Введение в теорию $(\nu_1,\dots,\nu_{r-1})$-преобразований

Для целого $r\geqslant2$ и фиксированного вектора $\nu=(\nu_1,\dots,\nu_{r-1})$ вводятся трансформации
\begin{gather*} \varphi_\nu(x)=\int_0^\infty\dotsi\int_0^\infty f\biggl(x\prod t_i\biggr)e^{-\sum{t_i^r}}\prod t _i^{r{\nu_i}+r-1}\,dt_i, \\ f(x)=\biggl(\frac r{2\pi i}\biggr)^{r-1}\int_{-\infty}^{(0+)}\dotsi\int_{-\infty}^{(0+)}\varphi_\nu\biggl(x\prod t_i^{-\frac1r}\biggr)e^{\sum{t_i}}\prod t_i^{{-\nu_i}-1}\,dt_i. \end{gather*}
Обосновываются их двойственность, изучаются применения операций дифференцирования и устанавливаются другие свойства $\nu$-преобразований. На ряде примеров иллюстрируется метод $\nu$-преобразований решения некоторых классов дифференциальных уравнений и краевых задач для уравнений в частных производных.
Библиография: 9 названий.