Траекторный аттрактор нелинейной эллиптической системы в цилиндрической области

В полуцилиндре $\Omega _+=\mathbb R_+\times \omega$, $\omega \in \mathbb R^n$, рассматривается система эллиптических уравнений второго порядка, содержащая нелинейную функцию $f(u,x_0,x')=(f^1,\dots ,f^k)$ и правую часть $g(x_0,x')=(g^1,\dots ,g^k)$, $x_0\in \mathbb R_+$, $x'\in \omega$. Если эти функции удовлетворяют определенным условиям, доказано, что первая краевая задача для рассматриваемой системы обладает, по крайней мере, одним решением, принадлежащим пространству $[H_{2,p}^{\text {loc}}(\Omega _+)]^k$, $p>n+1$. Изучается поведение решений $u(x_0,x')$ этой системы при $x_0\to +\infty$. Наряду с исходной системой рассматривается семейство систем, полученных из нее сдвигом по $x_0$ на $\forall \,h$, $h\geqslant 0$. На совокупности решений $K^+$ этих систем уравнений действует полугруппа $\{T(h),\ h\geqslant 0\}$, $T(h)u(x_0,\,\cdot \,)=u(x_0+h,\,\cdot \,)$. Доказано, что эта полугруппа обладает траекторным аттрактором $\mathbb A$, который состоит из тех решений $v(x_0,x')$ из $K^+$, которые допускают ограниченное продолжение на весь цилиндр $\Omega =\mathbb R\times \omega$. Решения $u(x_0,x')\in K^+$ притягиваются при $x_0\to +\infty$ аттрактором $\mathbb A$. В работе приведен ряд приложений, а также рассмотрены некоторые вопросы теории возмущений исходной системы уравнений.
Библиография: 15 названий.