О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка

Вводится функциональное пространство $C_{n-1}(\overline Q)$, $C(\overline Q)\subset C_{n-1}(\overline Q)\subset L_2(Q)$, $Q$ – ограниченная область в $\mathbf R_n$, элементы которого имеют следы на множествах положительной $(n-1)$-мерной меры Хаусдорфа и эти следы обладают свойством, аналогичным непрерывности по совокупности переменных. При $\partial Q\in C^1$ множество следов функций из $C_{n-1}(\overline Q)$ на $\partial Q$ совпадает с $L_2(\partial Q)$ и имеет место вложение $W_2^1(Q)\subset C_{n-1}(\overline Q)$.
Рассматриваются решения из $C_{n-1}(\overline Q)$ задачи Дирихле для эллиптического уравнения
$$ \sum_{i,j=1}^n(a_{ij}(x)u_{x_i})_{x_j}=f,\quad x\in Q;\qquad u|_{\partial Q}=u_0. $$
В предположении, что нормаль к $\partial Q$ и коэффициенты уравнения удовлетворяют условию Дини на $\partial Q$, устанавливается существование для всех $u_0\in L_2(\partial Q)$ и $f\in W_2^{-1}(Q)$ единственность и непрерывная зависимость от $u_0$ и $f$ такого решения. Доказывается совпадение в рассматриваемой ситуации решения из $C_{n-1}(\overline Q)$ с введенным В. П. Михайловым понятием решения из $W^1_{2,\mathrm{loc}}$.
Библиография: 39 названий.