Граничные теоремы единственности для почти аналитических функций и асимметричные алгебры последовательностей

В работе рассматриваются алгебры $C^1$-функций в круге $|z|<1$, для которых $|\overline\partial f(z)|<w(1-|z|)$, $w\uparrow$, $\int_0\log\log w^{-1}(x)\,dx=+\infty$. Для этих функций доказываются теорема о факторизации (о представлении каждой такой функции, с точностью до стремящейся к нулю при приближении к границе, в виде произведения аналитической и антианалитической) и ряд граничных теорем единственности. Одна из них эквивалентна результату, обобщающему классические теоремы Левинсона–Картрайт и Бёрлинга и состоящему в следующем.
Пусть $f(z)=\sum_{n<0}a_nz^n$, $|z|>1$, $|a_n|<e^{-p_n}$, $\sum_{n>0}p_n/n^2=\infty$, $F$ – аналитическая в круге $|z|<1$ функция, $\forall\,c<\infty$ $|F(z)|=o(w^{-1}(c(1-|z|)))$, $|z|\to1$, где $w(x)=\exp(-\sup_n(p_n-nx))$. Если на некотором подмножестве окружности $|z|=1$ положительной лебеговой меры функция $F$ имеет угловые граничные значения, равные значениям $f$, то $f=0$, $F=0$.
При этом на $p$ и $w$ накладываются определенные условия регулярности. Теоремы единственности и факторизации для почти аналитических функций применяются к описанию трансляционно-инвариантных подпространств в асимметричных алгебрах последовательностей
$$ \mathfrak A=\{\{a_n\};\forall\,c\enskip\exists\,c_1:|a_n|<c_1e^{-cp_n},\ n<0,\ \exists\,c,\,\exists c_1:|a_n|<c_1e^{cp_n},\ n\geqslant0\}. $$

Библиография: 15 названий.