О достаточных множествах в пространствах целых функций многих переменных

Основным результатом работы является
Теорема 1. {\it Пусть $D$ – выпуклая ограниченная область в $\mathbf C^n,$ $n\geqslant2,$ $0\in D,$ $H(z)=\max_{\lambda\in\overline D}\mathbf{Re}\langle\lambda,z\rangle,$ $L(z)$ – целая функция$,$ нулевое множество $S$ которой есть объединение плоскостей $P_m=\{z:\langle a_m,z\rangle=c_m\},$ $m\in\mathbf N,$ $|a_m|=1$. Пусть выполнены условия}:
a) {\it существуют постоянные $c,$ $r_0,$ $d_0,$ $\gamma\in(0,1)$ такие$,$ что для $z\in\mathbf C^n,$ $|z|\geqslant r_0,$ $\inf_{w\in S}|z-w|=d(z,S)\geqslant d>0,$ $d<d_0,$ верно}
$$ \left|\ln|L(z)|-H(z)\right|\leqslant c\left|\ln d\right||z|^{1-\gamma}; $$

б) {\it для любого $m$ сужение целой функции $(\langle a_m,z\rangle-c_m)^{-1}L(z)$ на плоскость $P_m$ не равно тождественно нулю};
в) {\it существуют постоянные $c$ и $N$ такие$,$ что для $m\ne K$ либо $d(P_m,P_k)\geqslant c|c_m|^{-N}|c_k|^{-N},$ либо $1-|\langle a_m,\overline a_k\rangle|\geqslant c|c_m|^{-N}|c_k|^{-N}$.
Тогда любая аналитическая в области $D$ функция $f(z)$ представляется сходящимся в топологии $H(D)$ рядом}
$$ f(z)=\sum_{m=1}^\infty\int_{P_m}\exp\langle\lambda,z\rangle\,d\mu_m(\lambda). $$

Библиография: 11 названий.