Экстремальные свойства ортогональных параллелепипедов и их приложения к геометрии банаховых пространств

Доказано, что функция распределения максимума модуля набора из $n$ совместно гауссовых случайных величин с заданными дисперсиями и нулевым средним минимальна, если эти величины независимы. Положим для $n\leqslant N$
$$ \alpha_{N,n}=\sup_{x_1,\dots,x_N\in B_2^n}\inf_{z\in S^{n-1}}\sup_{1\leqslant j\leqslant N}|\langle x_j,z\rangle|. $$
Как следствие сформулированного результата вычислены точные порядки констант $\alpha_{N,n}$: $\alpha_{N,n}\asymp\min\{1,\sqrt{n^{-1}\log(1+N/n)}\}$ и получены различные уточнения этих неравенств. Полученные оценки используются, в частности, для построения лакунарных аналогов тригонометрических многочленов Рудина–Шапиро.
Библиография: 23 названия.