Замкнутые орбиты борелевских подгрупп

Рассматривается алгебраическое действие связной редуктивной алгебраической группы $G$, определенной над алгебраически замкнутым полем $k$, на аффинном неприводимом алгебраическом многообразии $X$, и исследуется вопрос о том, когда действие борелевской подгруппы $B$ группы $G$ на $X$ стабильно, т.е. $B$-орбита любой точки из некоторого непустого открытого в $X$ множества замкнута в $X$. Получен критерий стабильности: пусть $\operatorname{char}k=0$. Для стабильности действия $B$ на $X$ необходимо, а если $G$ полупроста и группа классов дивизоров $\mathrm{Cl}X$ периодична, то и достаточно, чтобы в $X$ нашлась точка с конечным $G$-стабилизатором. Для действия $G:V$, определенного линейным представлением $G\to GL(V)$, найдены списки тех случаев, когда $B:V$ нестабильно и либо $G$ проста, либо $G$ полупроста, а действие $G:V$ неприводимо. Получен общий критерий замкнутости орбиты связной разрешимой группы, действующей на аффинном многообразии. С его помощью получено простое достаточное условие замкнутости орбиты такой группы, действующей линейно.
Библиография: 30 названий.