Сингулярные интегралы в пространствах функций, суммируемых с монотонным весом

В работе изучаются неравенства вида
\begin{equation} \int_S|Tu(x)|^p\omega_1(r(x))\,dx\leqslant C\int_S|u(x)|^p\omega(r(x))\,dx, \label{1} \end{equation}
где $1<p<\infty$, $\omega$, $\omega_1$ – монотонные положительные функции, $T$ обозначает соответственно: а) многомерный сингулярный интеграл Кальдерона–Зигмунда по области $S\subset R_m$ ($r(x)$ – расстояние от $x\in S$ до границы области); б) сопряженную функцию ($S=(-\pi,\pi)$, $r(x)=|x|$).
В случае а) выделен класс областей (области типа $\alpha$ в $R_m$), содержащий, в частности, области с гладкими границами; для любой области типа $\alpha$, $0\le\alpha<m$, получены достаточные условия для справедливости (1) и на примерах показана их необходимость. В случае б) получено необходимое и достаточное условие для справедливости (1).
Для монотонных весовых функций эти результаты развивают и дополняют соответствующие исследования Р. Ханта, Б. Макенхаута, Р. Видена (Trans. Amer. Math. Soc., 1973, v. 176, p. 227–251) и Р. Койфмана, С. Феффермана (Studia Math., 1974, v. LI, p. 241–250).
Библиография: 32 названия.