О базисе Ширшова относительно свободных алгебр сложности $n$

Базис Ширшова – множество элементов алгебры $A$, над которым она имеет ограниченную высоту в смысле Ширшова.
Дается описание базисов Ширшова для ассоциативных или альтернативных относительно свободных алгебр над произвольным ассоциативно-коммутативным кольцом $\Phi$ с единицей, состоящих из слов. Доказывается, что множество мономов степени не выше $m^2$ является базисом Ширшова в йордановой PI-алгебре степени $m$. Показывается, что при некоторых ограничениях на $\operatorname{var}(B)$ (которым удовлетворяют альтернативные и йордановы PI-алгебры) для градуированной алгебры $B$ и множества $M$ однородных элементов, если каждый фактор $B$ с нильпотентными проекциями всех элементов из $M$ нильпотентен, то $M$ – базис Ширшова $B$, если $M$ порождает $B$ как алгебру.
Библиография: 12 названий.