О многочленах заданной высоты в конечных полях

В работе рассматривается множество $\mathfrak M(B)$ нормированных многочленов степени $n$ с целыми коэффициентами, принадлежащими заданному $n$-мерному кубу $B$ со стороной $h$. Получены асимптотическая формула для количества многочленов из $\mathfrak M(B)$, имеющих определенный тип разложения на неприводимые по модулю некоторого простого числа $p$, а также асимптотическая формула для количества примитивных по модулю $p$ многочленов из $\mathfrak M(B)$, переходящая при $n=1$ в известные результаты И. М. Виноградова о распределении первообразных корней. Указанные асимптотические формулы нетривиальны при $h\geqslant p^{n/(n+1)+\varepsilon}$ для любого $\varepsilon>0$.
Кроме того, получена асимптотическая формула для среднего значения числа делителей по модулю $p$ многочленов из $\mathfrak M(B)$ нетривиальная при $h\geqslant\max(p^{1-2/n}\ln p,p^{1/2}\ln p)$.
Библиография: 11 названий.