Мультипликативная классификация ассоциативных колец

Пусть $R$ – кольцо, $l(a)$ и $r(a)$ – левый и правый аннуляторы элемента $a\in R$, $\mathrm{AC}(R)=\sum_{a,b\in R}l(a)bl(b)a$ – двусторонний идеал в $R$, называемый аддитивным контроллером, $\alpha\colon R\to S$ – $m$-изоморфизм (т.е. мультипликативный изоморфизм), $D(\alpha)=\{[(x+y)^\alpha-x^\alpha-y^\alpha]^{\alpha^{-1}}/x,y\in R\}$ – его дефект. Идеал $I$ кольца $R$ называется $m$-идеалом, если для всех $m$-изоморфизмов $\alpha\colon R\to S$ $L^\alpha$ является идеалом в $S$ и включение $a-b\in L$ равносильно включению $a^\alpha-b^\alpha\in L^\alpha$. Показано, что всегда
$$ D(\alpha)\mathrm{AC}(R)=0=\mathrm{AC}(R)D(\alpha). $$
Даны весьма общие достаточные условия для того, чтобы мультипликативный изоморфизм подполугрупп мультипликативных полугрупп колец продолжался до изоморфизма подколец, ими порождаемых. Минимальные первичные идеалы и первичный радикал кольца являются $m$-идеалами. Охарактеризованы строго регулярные и регулярные кольца, являющиеся кольцами с однозначным сложением.
Библиография: 29 названий.