Гипотеза Андерсона и максимальный класс моноидов, над которыми проективные модули свободны

Дается положительное решение гипотезы Андерсона (см. Anderson D. F. // Pacific J. Math., 1978, V. 79, № 1, P. 5–17) о свободности конечно порожденных проективных модулей над нормальными моноидными алгебрами. Эта гипотеза в частном случае кручения групп классов дивизоров или, что эквивалентно, в случае целого расширения была решена в 1982 году (см. Губеладзе И. Дж. Обобщенная проблема Серра для аффинных колец, орожденных одночленами. Тбилиси, изд.: ТГУ, 1982; Chouinard L. G. // Mich. Math. J. 1982. V. 29, № 2, P. 143–148). Пользуясь полученным результатом, получаем описание максимального класса коммутативных моноидов, удовлетворяющих условию сокращения, для которых все конечно порожденные проективные модули над соответствующими полугрупповыми алгебрами с любой областью главных идеалов в качестве кольца коэффициентов свободны. А именно, таковыми оказываются так называемые “полунормальные” моноиды. Тем самым дается исчерпывающий ответ на вопросы Л. Шуинара, поставленные в указанной выше работе.
Библиография: 15 названий.