О гладкости решения многомерных слабо сингулярных интегральных уравнений

Даются оценки производных решений интегрального уравнения
$$ u(x)=\int_GK(x,y)u(y)\,dy+f(x), \qquad x\in G, $$
где $G\subset R^n$ – открытое ограниченное множество, ядро $K(x,y)$ имеет на $(G\times G)\setminus\{x=y\}$ непрерывные производные до порядка $m$ и существует такое $\nu(-\infty<\nu<n)$, что
\begin{gather*} \biggl|\biggl(\frac\partial{\partial x_1}\biggr)^{\alpha_1}\dotsb\biggl(\frac\partial{\partial x_n}\biggr)^{\alpha_n}\biggl(\frac\partial{\partial x_1}+\frac\partial{\partial y_1}\biggr)^{\beta_1}\dotsb\biggl(\frac\partial{\partial x_n}+\frac\partial{\partial y_n}\biggr)^{\beta_n}K(x,y)\biggr| \\ \leqslant c \begin{cases} 1+|x-y|^{-\nu-|\alpha|},&\nu+|\alpha|\ne0, \\ 1+|\ln|x-y||,&\nu+|\alpha|=0, \end{cases} \qquad |\alpha|+|\beta|\leqslant m. \end{gather*}
Выделены два весового класса функций, принадлежность которому свободного члена $f$ влечет за собой принадлежность тому же классу решения. Главное качественное следствие заключается в том, что в случае гладкого $f$ тангенциальные производные решения ведут себя существенно лучше нормальных производных.
Рисунков: 4.
Библиография: 13 названий.