Гомологическая сущность аменабельности по Конну: инъективность предуального бимодуля

Показано, что группы нормальных когомологий операторной $C^*$-алгебры и, в частности, алгебры фон Неймана, являются специальным случаем стандартного функтора $\operatorname{Ext}$ для банаховых бимодулей. Как следствие, установлено, что аменабельность по Конну алгебры фон Неймана эквивалентна инъективности (в смысле “банаховой” гомологической алгебры) ее предуального бимодуля. В качестве другого следствия дано короткое доказательство теоремы Джонсона, Кэйдисона и Рингроуза о совпадении нормальных и обычных (непрерывных) когомологий, в несколько усиленной форме этого результата.
Библиография: 17 названий.