Принципы осреднения уравнений с быстроосциллирующими коэффициентами

В статье рассматриваются эллиптические уравнения произвольного порядка с гладкими периодическими быстроосциллирующими коэффициентами. Предложен алгоритм построения формального асимптотического разложения решений таких уравнений. Алгоритм состоит в последовательном решении некоторых периодических задач. Условия разрешимости этих задач приводят к осредненному уравнению (системе) с постоянными коэффициентами. Доказывается, что если решение рассматриваемого уравнения ограничено и сходится к некоторому пределу в подходящем смысле, то предельная функция (вектор) удовлетворяет осредненному уравнению (системе).
Построено асимптотическое разложение решений уравнения дивергентного вида произвольного порядка. Это позволило получить для таких уравнений оценки вида
$$ \|u_\varepsilon-u_s^0\|_s\leqslant C\sqrt\varepsilon, $$
где $2s$ – порядок уравнения, $u_\varepsilon$ – решение рассматриваемого уравнения, $u_s^0-s$ членов построенного асимптотического разложения.
Библиография: 22 названия.