Некоторые свойства трубчатых минимальных поверхностей произвольной коразмерности

Под трубчатой поверхностью понимается погружение $u\colon M\to\mathbf R^n$, для которого сечение $\Pi\cap u(M)$ произвольной гиперплоскостью $\Pi$, ортогональной фиксированному вектору $e\in\mathbf R^n$, является компактным множеством.
Для трубчатых минимальных поверхностей в $\mathbf R^n$ доказывается, что
(а) если $\dim M=2$ и $u(M)$ лежит в полупространстве, то множество $u(M)$ лежит и в некоторой гиперплоскости;
(б) если $\dim M\geqslant3$, то трубчатая минимальная поверхность лежит в слое между двумя гиперплоскостями, ортогональными $e$.
Получены соответствующие результаты о строении гауссова образа двумерных минимальных трубчатых поверхностей.
Случай $\operatorname{codim}M=1$ исследовался ранее (РЖМат., 1987, 2 Б 807).
Библиография: 19 названий.