Проблема равенства для разрешимых алгебр Ли и групп

Многообразие групп $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$ задается тождеством
$$ [[x_1,x_2],[x_3,x_4],[x_5,x_6],x_7]=1, $$
аналогичное многообразие алгебр Ли задается тождеством
$$ (x_1x_2)(x_3x_4)(x_5x_6)x_7=0. $$
Ранее автором доказана неразрешимость проблемы равенства для любого многообразия групп (соответственно, алгебр Ли), содержащего многообразие $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$, и разрешимость ее для любого подмногообразия многообразия $\mathfrak N_2\mathfrak A$. В работе изучается проблема равенства в многообразиях алгебр Ли над полем нулевой характеристики и в многообразиях групп, лежащих внутри многообразия $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$. Доказано, что в решетке подмногообразий многообразия $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$ существуют сколь угодно длинные цепи, в которых многообразия с разрешимой и неразрешимой проблемой равенства чередуются. В частности, многообразие $Z\mathfrak N_2\mathfrak A\frown\mathfrak N_2\mathfrak N_c$ имеет при любом $c$ разрешимую проблему равенства, а многообразие $\mathfrak Y_2$, заданное внутри $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$ тождеством
$$ [[x_1,\dots,x_{2c+2}],[y_1,\dots,y_{2c+2}],[z_1,\dots,z_{2c}]]=1 $$
в случае групп и тождеством
$$ (x_1\dots x_{2c+2})(y_1\dots y_{2c+2})(z_1\dots z_{2c})=0 $$
в случае алгебр Ли, имеет неразрешимую проблему равенства. Доказано также, что в многообразии $Z\mathfrak N_2\mathfrak A$ существует бесконечная серия минимальных многообразий с неразрешимой проблемой равенства, т.е. таких многообразий, в любом собственном подмногообразии которых проблема равенства уже разрешима.
Библиография: 17 названий.