Интегральное уравнение свертки на полупрямой с вполне монотонным ядром

Работа посвящена интегральному уравнению Винера–Хопфа
\begin {equation} f(x)=g(x)+\int _0^\infty K(x-t) f(t)\,dt,\qquad (I-K)f=g \tag{{1}}\end {equation}
и связанным с ним факторизационным задачам. Предполагается, что
$$ K(\pm x)=\int _a^b e^{-xp}\,d\sigma _\pm (p),\qquad \sigma _\pm (p)\uparrow ,\quad \mu \equiv \sum _\pm \int _a^b \frac 1p\,d\sigma _\pm (p)<+\infty. $$

Доказывается возможность вольтерровой факторизации в закритическом случае (ЗКС) $\mu >1$, если либо $K$ – четная функция, либо символ $1-\widehat K(s)$ обладает вещественным нулем. Указывается на обобщение результата на общий ЗКС. Доказывается разрешимость соответствующего уравнения \thetag {1} при $g \in L_1(0,\infty )$. Получается ряд других результатов по ЗКС и по случаю $\mu =1$. Излагаемый подход существенным образом опирается на метод специальной факторизации и на обобщенные уравнения В. А. Амбарцумяна.
Библиография: 19 названий.