Функция вращения для интегрируемых задач, сводящихся к уравнениям Абеля. Траекторная классификация систем Горячева–Чаплыгина

В настоящей работе изучается один из самых важных траекторных инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы – вектор вращения, построенный на основе функции вращения (см. [1]). В работе построена общая теория вычисления функций вращения для динамических систем, сводящихся к уравнениям Абеля. С использованием этой теории найдена явная формула для функции вращения в случае Горячева–Чаплыгина динамики тяжелого твердого тела. Далее дается траекторная классификация семейства систем Горячева–Чаплыгина при разных значениях энергии. Для этого вычисляется классифицирующий объект – траекторный инвариант Болсинова–Фоменко. В результате аналитического исследования и компьютерного анализа (совместно с Ш. Такахаши, Япония) получено утверждение о траекторной неэквивалентности потоков Горячева–Чаплыгина на изоэнергетических поверхностях, соответствующих разным уровням энергии.
Кроме того, в работе получены явные формулы перехода от координат на якобиане (переменных Абеля) к координатам Эйлера–Пуассона для случая Горячева–Чаплыгина и исследовано накрытие якобиана лиувиллевым тором, что может быть использовано для нахождения точного решения задачи Горячева–Чаплыгина в двумерных тэта-функциях.
Библиография: 10 названий.