Об одном обобщении понятия секториального оператора

Пусть $B$ – комплексное банахово пространство, $G\colon[0,+\infty)\to(0,+\infty)$ – невозрастающая функция такая, что $G(t)\to0$, $t\to\infty$, и $1/G$ – липшицева функция на $[0,+\infty)$.
Линейный оператор $T\colon D(T)\subset B\to B$ называется $G$-секториальным, если существуют такие постоянные $a\in\mathbb R$, $\varphi\in(0,\pi/2)$, что спектр оператора $T$ содержится в множестве
$$ S_{a,\varphi}:=\{z\in\mathbb C\mid z\ne a,\ \lvert\arg(z-a)\rvert<\varphi\} $$
и
$$ \exists\,M>0\quad \forall\,\lambda\notin S_{a,\varphi}\qquad \|R_\lambda(T)\|\leqslant MG(|\lambda-a|), $$
где $R_\lambda(T)$ обозначает резольвенту оператора $T$.
В работе исследуются свойства операторной экспоненты и дробных степеней $G$-секториального оператора, а также вопрос о существовании и единственности решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с $G$-секториальным операторным коэффициентом.
Библиография: 8 названий.