Асферичность и аппроксимационные свойства скрещенных модулей

Работа посвящена изучению инвариантов Бэра и аппроксимационных свойств скрещенных модулей и $\text{cat}^1$-групп. Рассматриваются условия, при которых ядра скрещенных модулей совпадают с пересечением нижнего центрального ряда. Для двумерных комплесов, имеющих асферичную плюс-конструкцию, построен алгебраический критерий асферичности. Как следствие показано, что подкомплекс асферического двумерного комплекса асферичен тогда и только тогда, когда его фундаментальная $\text{cat}^1$-группа разрешимо аппроксимируема. Таким образом, дается новая формулировка гипотезы асферичности Уайтхеда в теоретико-групповых терминах.